SpielsГјchtig Englisch


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Let E stand for the expected number of tosses to see two Heads in a row, and let P x stand for the probability of event x occurring. Let two men play with three dice, the first player scoring a point whenever 11 is thrown, and the second whenever 14 is thrown.

But instead of the points accumulating in the ordinary way, let a point be added to a player's score only if his opponent's score is nil, but otherwise let it be subtracted from his opponent's score.

It is as if opposing points form pairs, and annihilate each other, so that the trailing player always has zero points.

The winner is the first to reach twelve points; what are the relative chances of each player winning?

Huygens reformulated the problem and published it in De ratiociniis in ludo aleae "On Reasoning in Games of Chance", :.

Problem Each player starts with 12 points, and a successful roll of the three dice for a player getting an 11 for the first player or a 14 for the second adds one to that player's score and subtracts one from the other player's score; the loser of the game is the first to reach zero points.

What is the probability of victory for each player? This is the classic gambler's ruin formulation: two players begin with fixed stakes, transferring points until one or the other is "ruined" by getting to zero points.

However, the term "gambler's ruin" was not applied until many years later. Let "bankroll" be the amount of money a gambler has at his disposal at any moment, and let N be any positive integer.

This general pattern is not uncommon among real gamblers, and casinos encourage it by "chipping up" [ citation needed ] winners giving them higher denomination chips.

Under this betting scheme, it will take at most N losing bets in a row to bankrupt him. If his probability of winning each bet is less than 1 if it is 1, then he is no gambler , he will eventually lose N bets in a row, however big N is.

It is not necessary that he follow the precise rule, just that he increase his bet fast enough as he wins. This is true even if the expected value of each bet is positive.

The gambler playing a fair game with 0. Let's define that the game ends upon either event. These events are equally likely, or the game would not be fair.

Given he doubles his money, a new game begins and he again has a 0. His chance of going broke after n successive games is 0. Huygens's result is illustrated in the next section.

The eventual fate of a player at a negative expected value game cannot be better than the player at a fair game, so he will go broke as well.

After each flip of the coin the loser transfers one penny to the winner. The game ends when one player has all the pennies. If there are no other limitations on the number of flips, the probability that the game will eventually end this way is 1.

Nach meiner Meinung lassen Sie den Fehler zu. Ich biete es an, zu besprechen. Schreiben Sie mir in PM. Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht.

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Wilcox, J. Gambler's Ruin beschreibt die Idee, dass der Spieler jedes Mal, wenn das Haus einen Vorteil in einem Glücksspiel hat, seine gesamte Bankroll verlieren wird.

Dies ist jedoch akzeptabel, da der Gamblers Ruin nur ein theoretisches nur relativ kleine Multiplikatoren gewählt, bei denen ein Gambler's Ruin praktisch.

Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie. Der Begriff Ruin des Spielers ist ein statistisches Konzept in einer Vielzahl von.

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